Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty—a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest are can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry. --Bertrand Russell, Contemplation and Action, 1902~14, P90

수학은, 제대로 보면, 진리뿐만 아니라 최상의 아름다움— 조각의 아름다움처럼 우리의 약한 본성의 어디에도 호소하지 않고 미술이나 음악의 화려한 장식도 없지만 숭고하게 순수하고, 위대한 예술만이 보여줄 수 있는 엄숙한 완벽함을 가능하게 하는 차갑고 엄숙한 아름다움을 소유한다. 최고의 탁월함의 시금석이 되는 진정한 기쁨, 희열감, 인간을 초월한 존재감이 시에서와 마찬가지로 수학에서도 확실히 발견할 수가 있다. -버트란트 러셀 <사유와 행동>에 수록된 ‘수학의 연구’ 중에서

현대 사회에서 수학은 거의 모든 분야에서 필수불가결하다. 고층건물, 교량, 우주선, 플랫폼 등 다양한 분야에서 수학의 도움 없이는 완성할 수 없을 정도는 수학을 꼭 필요로 한다. 대학 입시에서도 수학의 비중이 무척 높다. 그러나 대학 입시를 준비하는 고등학교에서 많은 학생들이 ‘수포자(수학을 포기한 사람)’로 수학을 기피한다. 이처럼 우리 학교 현장에서도 학생들에게 수학은 골치 아픈 학문이다. 실제로 우리의 일상생활에서는 간단한 산수(더하기 빼기와 나누기와 곱셈) 이외에 수학을 필요로 하지 않는다. 수학이 논리와 사고 능력을 발전시키는 것도 아니다.

따라서 수학은 기초 산수만 초등학교와 중학교에서 배우고, 고등학교에서는 수학을 선택과목으로 지정하여 꼭 필요한 학생에게만 배우게 하는 방법도 생각해 볼 필요가 있다. 수학 대신에 인간으로서 갖춰야 할 기본소양인 예의범절과 남녀가 결혼 전에 갖춰야 할 기본 지식, 시민사회인으로 필요한 교양과 상식 등을 가르치는 것이 효과적이란 생각이 든다. 수학에 대해 여러 의견을 개진해 본다.

◆ <The Math Myth(수학의 신화, 2016)>

미국 뉴욕시 퀸즈(Queens)대학교 Andrew Hacker(앤드류 해커, 1929~ ) 교수는 본서를 통해 수학이 누구에게나 필요하다는 생각은 거대한 착각이라고 주장한다.

Currently, one in fives of our young people does not finish high school, a dismal rate compared with other developed countries. Of those who manage to graduate and decide on college, close to half will leave without degree. At both levels failure to pass mandated mathematics courses is the chief academic reason they do not finish. --P5

현재 미국의 고등학생 5명 중에 1명은 졸업장을 받지 못한다. 다른 선진국과 비교하면 우울한 수준이다. 졸업하고 대학에 진학을 결정한 절반 가까이가 학위 없이 대학을 떠날 것이다. 고교와 대학에서 졸업장을 받지 못하는 학습상 주된 이유가 필수과목인 수학을 통과하지 못했기 때문이다.

Mathematics basically begins in high school, extends from geometry through calculus, and ultimately soars to the ethereal pursuits of specialists and scholars. Arithmetic is addition, subtraction, multiplication, and division, followed by fractions, decimals, percentages, and ratios, and the statistics we encounter in our everyday lives. All of us should get arithmetic under our belts in elementary school. --P8

수학은 기본적으로 고교에서 배우기 시작하여 기하학에서 미적분까지 확대되고, 궁극적으로 전문가나 학자의 최고 수준을 추구하기에 이른다. 산수는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에 분수, 소수, 백분율, 비율, 우리가 일상에서 마주치는 통계가 포함된다. 우리는 모두 초등학교에서 산수를 확실히 습득해야 한다.

Currently, more than half of all U.S. students fail mathematics. Nor should this surprise us. History, literature, and biology all touch base with realities we know. Compared with other subjects, mathematics represents an alien world, an enigmatic orbit of abstractions. --P15

최근에는 미국 학생의 절반 이상이 수학을 낙제한다. 놀랄 일이 아니다. 역사, 문학, 생물학은 우리가 아는 현실에 기반을 둔다. 다른 과목과 비교하면, 수학은 추상의 신비로운 궤도로 외계인 세상을 나타낸다.

Even if technology and science are destined to loom larger than in the past, a lot more will be wanted and needed in our society. It's unrelistic to expect that all the talents we want and need will always be found in tandem with mathematics. --P24

기술과 과학이 과거보다 더 크게 다가오더라도 우리 사회는 그보다 더 다양한 것이 필요하다. 우리가 원하고 필요한 모든 재능이 항상 수학과 동시에 발견될 것이라고 기대하는 것은 비현실적이다.

Faculties in other fields feel that, with application and encouragement, more pupils are capable of estimable work. And there's the "natural" part. This survey tells us that four in five of our mathematics teachers believe that success in their subject calls for special genetic endowments. --P150

다른 분야에서 교수진은 노력과 격려로 더 많은 학생이 훌륭한 성과를 낼 수 있다고 생각한다. 그리고 “자연스러운” 부분이 있다. 이런 조사는 수학 교사 중에 80 퍼센트가 수학에서 성공은 특별한 유전적 소질이 필요하다는 것을 믿는다고 말한다.

◆ <A Mathematician's Apology(어느 수학자의 변명, 1940)>

20세기 초 영국의 대표적인 수학자 Godfrey Hardy(고드프레이 하디, 1877~1947)는 수학을 너무나 사랑한 수학자였다. 본서는 총 28장으로 구성되어 있으며, 수필 형식을 갖춘 짧은 글들로 되어 있다. 하디가 말년에 수학에 대한 생각을 회고록 형식으로 정리했다.

The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas, like the colors or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics. --P24

수학자의 패턴은 화가나 시인과 마찬가지로 아름다워야 한다. 색상이나 언어처럼 아이디어도 조화롭게 어울린다. 아름다움은 첫 번째 시험이다. 탄도학이나 공기역학처럼 못생긴 수학에게는 이 세상에 영원한 장소가 없다.

The only examples Hardy gave of ugly mathematics are ballistics and aerodynamics.--P24

하디가 추악한 수학으로 제시한 유일한 예는 탄도학과 공기역학이다.

The fact is that there are few more ‘popular’ subjects than mathematics. Most people have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune; and there are probably more people really interested in mathematics than in music.--P25

사실은 수학보다 더 대중적인 학문은 거의 없다. 대부분 사람들이 아름다운 선율을 즐기듯 수학의 매력을 인정하고 있다. 더 많은 사람이 아마도 음악보다 수학에 실제로 흥미를 갖고 있다.

The best mathematics is serious as well as beautiful — important if you like, but the word is very ambiguous, and ‘serious’ expresses what I mean much better. --P26

최고의 수학은 아름다운 동시에 진지해야 한다. 중요하다는 말로 바꿔 쓸 수도 있겠지만 이 단어는 무척 모호하며, ‘진지하다’가 내가 의미하는 것을 더 잘 표현한다.

When the world is mad, a mathematician may find in mathematics an incomparable anodyne. For mathematics is, of all the arts and sciences, the most austere and the most remote, and a mathematician should be of all men the one who can most easily take refuge. --P62

세상이 미쳐 돌아갈 때, 수학자는 수학에서 비교할 수 없는 진통제를 찾아낼 수 있다. 수학이야말로 모든 예술과 과학 중에서도 가장 엄격하고 가장 냉담한 학문이며, 수학자는 다른 어떤 이보다도 가장 쉽게 피난처를 찾을 수 있다.

Mathematics is not a contemplative but a creative subject; no one can draw much consolation from it when he has lost the power or the desire to create; and that is apt to happen to a mathematician rather soon. --P62

수학은 관조적인 학문이 아니라 창조적인 학문이다. 창조하기 위한 능력이나 욕구를 상실한 사람은 결코 수학에서 커다란 위안을 얻을 수 없다. 수학자에게는 이것이 다소 일찍 찾아온다.

◆ <How Not to Be Wrong(틀리지 않는 방법, 2016)>

미국의 신동 출신 수학자로 유명한 위스콘신주립대 수학과 교수 Jordan Ellenberg(조던 엘렌버그, 1971~ )의 첫 저서이다. 자자는 수학이 불확실한 것을 추론할 수 있게 해주는 수단이며, 원칙에 의거한 불확실성을 지키는 것이 진정한 수학적 사고방식이라고 주장한다.

Mathematics is not just a sequence of computations to be carried out by rote until your patience or stamina runs out --although it might seem that way from what you've been taught in courses called mathematics. Those integrals are to mathematics as weight training and calisthenics drills. --P2

수학은 인내심이나 체력이 다할 때까지 기계적으로 수행되는 일련의 계산이 아니다. 비록 우리가 수학이라고 부르는 과정에서 배운 것으로부터 그렇게 보일 수 있다. 이러한 적분은 축구에서의 웨이트 트레이닝이나 체조처럼 수학에 대한 것이다.

Math is a science of not being wrong about things, its techniques and habits hammered out by centuries of hard work and argument. With the tools of mathematics in hand, you can understand the world in a deeper, sounder, and more meaningful way. All you need is a coach, or even just a book. --P3

수학은 사물에 대해 틀리지 않도록 하는 과학이고, 그 기법들과 관습들은 수백 년에 걸친 고된 노동과 논쟁을 통해서 다듬어졌다. 수학의 도구를 손에 쥐고서 세상을 더 깊게, 더 올바르게, 더 의미 있게 이해할 수 있다. 필요한 것은 코치 혹은 책이다.

Mathematics is the study of things that come out a certain way because there is no other way they could possibly be. --P12

수학은 어떤 일이 할 수 있는 다른 방식이 없기 때문에 특정 방식에서 일어나는 일을 배우는 것이다.

Not everything in mathematics can be made as perfectly transparent to our intuition as addition and multiplication. You can't do calculus by common sense. But calculus is still derived from our common sense. --P12

수학의 모든 것이 덧셈과 곱셈처럼 우리의 직관에 완벽히 투명하게 만들 수 없다. 상식으로 미적분을 풀 수 없다. 그러나 미적분은 상식에서 유도해 낼 수는 있다.

Mathematics is a way not to be wrong, but it isn't a way not to be wrong about everything. Wrongness is like original sin; we are born to it and it remains always with us, and constant vigilance is necessary if we mean to restrict its sphere of influence over our actions. --P335

수학은 틀리지 않도록 해주는 방법이지만, 모든 것에 틀리지 않도록 해주는 것은 아니다. 오류는 원죄와 같다. 우리는 원죄로 태어났고, 그것은 언제까지나 우리에게 남아 있으며, 그것이 우리의 행동에 미치는 영향의 범위를 제약하고 싶다면 끊임없는 경계를 필요로 한다.

The lessons of mathematics are simple ones and there are no numbers in them: there is structure in the world; that we can hope to understand some of it and not just gape at what our senses present to us; --P437
수학의 교훈은 단순하며 숫자에 나오지 않는다. 그것은 세상에는 구조가 존재하며, 우리는 그 일부를 이해하기를 바랄 수 있으며, 우리의 감각이 제시하는 것을 넋을 잃고 보기만 할 필요가 없다는 것이다.

◆ 모든 학생에게 수학이 필요하다는 생각은 착각이다

우리나라 고등학교에서 배우는 공통수학(다항식, 인수분해, 이차방정식, 집합, 함수 등)이나 수학Ⅰ(지수, 로그, 삼각함수, 수열 등), 수학Ⅱ(함수의 극한, 적분 등), 확률, 통계, 미적분 등은 일반인들이 사회에서 거의 사용하지 않는다. 따라서 고등수학은 대학에 진학하여 필요한 학생들만 선택하도록 하는 것이 인력적으로나 시간적으로 막대한 국가적 낭비를 방지할 수 있다고 생각된다.

기초수학은 필수과목으로 필요한 내용만 배우면 된다는 생각이다. 고등학교에서는 수학을 선택과목으로 지정하고, 그 외 학생들에게는 수학 대신에 사회에 나와서 유용한 교양이나 상식을 가르치고, 남녀가 만나서 가정을 이룰 때를 대비하여 가사나 육아 문제 등을 알려주는 것이 더욱 현명하지 않을까.

또한 사람이 세상을 살아가며 부딪치는 위기의 순간을 잘 극복하는 힘을 키워주며, 살아가는 목적과 이유를 탐구하는 인문학인 문학, 철학, 역사 등의 교육을 더욱 강화해야 한다고 생각한다. 아무리 과학과 기술이 발전해도 문명의 기본을 이루는 인문학적 기초가 없다면 찬란한 문명을 꽃피울 수 없기 때문이다. 수학을 이미 포기한 수포자들에게 좌절보다는 희망을 주는 교육정책이 필요하다. 수학은 모든 사람이 배워야 할 학문은 아닌 것이다.